شاخص شتاب به عنوان یک شاخص جدید برای ردیابی پویایی COVID-19 در زمان واقعی پیشنهاد شده است. با استفاده از داده های مربوط به موارد و آزمایشات در فرانسه برای دوره بین قفل های اول و دوم-مه 13 تا 25 اکتبر 2020-شاخص شتاب ما نشان می دهد که تجدید حیات همه چیز می تواند در حدود 7 ژوئیه آغاز شود. شتاب برای [59-68] و به ویژه گروه های سنی 69 و بالاتر از اوایل ماه سپتامبر قوی تر از میانگین ملی بود ، دومی از 25 اکتبر با قوی ترین شاخص شتاب همراه بود. در مقابل ، شتاب در بین [19-28] گروه سنی کمترین و تقریباً نیمی از [69-78] است. علاوه بر این ، ما یک الگوریتم برای تخصیص آزمایشات در بین "دپارتمان های فرانسوی" (تقریباً ایالت ها) ، بر اساس شاخص شتاب و تأثیر بازخورد آزمایش ، پیشنهاد می کنیم. تخصیص مبتنی بر شتاب ما با توزیع واقعی در سرزمین های فرانسه ، که مبتنی بر جمعیت است ، متفاوت است. ما استدلال می کنیم که هم شاخص شتاب ما و هم الگوریتم تخصیص ما ابزارهای مفیدی برای هدایت سیاست های بهداشت عمومی هستند زیرا ممکن است فرانسه با مدت نامعین وارد دوره قفل سوم شود.
استناد: Baunez C ، Degoulet M ، Luchini S ، Pintus PA ، Teschl M (2021) ردیابی دینامیک و تست های تخصیص COVID-19 در زمان واقعی: یک شاخص شتاب با کاربرد برای گروه های سنی فرانسه و دپارتمان ها. PLOS ONE 16 (6): E0252443. https://doi. org/10. 1371/journal. pone. 0252443
ویراستار: استفان کریستیان گرگینا ، دانشگاه مطالعات اقتصادی بخارست ، رومانی
دریافت: 27 ژانویه 2021 ؛پذیرفته شده: 14 مه 2021 ؛منتشر شده: 1 ژوئن 2021
کپی رایت: © 2021 Baunez و همکاران. این یک مقاله دسترسی آزاد است که تحت شرایط مجوز انتساب Creative Commons توزیع شده است ، که امکان استفاده ، توزیع و تولید مثل بدون محدودیت در هر رسانه را فراهم می کند ، مشروط بر اینکه نویسنده و منبع اصلی اعتبار داشته باشند.
در دسترس بودن داده ها: کلیه داده های مورد استفاده در این مقاله از صفحه وب در دسترس است "Données Pominiesients Aux Résultats des tests Virologiques Covid-19 Si-Dep" https://www. data. gouv. fr/datasets/donnees-بستگان-AUX-RESULTATS-DES-TESTS-VIROLOGIQUES-COVID-19/.
بودجه: نویسنده (ها) بودجه خاصی برای این کار دریافت نکردند.
منافع رقابتی: نویسندگان اعلام کرده اند که هیچ منافع رقابتی وجود ندارد.
1. مقدمه
بیماری همه گیر فعلی Covid-19 نه تنها بیشتر جهان را با تعجب به خود جلب کرد ، بلکه جنبه اساسی عدم اطمینان را نیز برجسته کرد که در آن همه جوامع از اولین ذکر عفونت ویروسی جدید در پایان سال 2019 زندگی می کنند. این عدم اطمینان نه تنها نگران کننده استپاتوژن رمان SARS-COV-2 و چگونگی گسترش آن ، تأثیرات آن بر سلامت انسان ، بهترین روشهای درمانی ممکن ، خواه واکسن های فعلی دوباره به انواع مختلفی باشند ، فقط به برخی از نگرانی ها استناد می کنند. حداقل دو عدم قطعیت دیگر وجود دارد که توجه کمتری را به خود جلب کرده اند. یکی از پارامترهای عدم اطمینان از روشهای معمولی SIR (آلوده به آلودگی) است که به طور گسترده برای پیش بینی تکامل و پیامدهای همه گیر استفاده می شود ، و دیگری عدم اطمینان داده است. به عنوان مثال روزنامه اسپانیایی "ال پائیس" به عنوان مثال در مورد داده های داده در اسپانیا تحقیق کرده است. به https://english. elpais. com/socience/2020-06-24/the-problems-sipains-outdated-dethods-have-raf--during-a-century-pandemic. html؟rel=mas مراجعه کنید. واددر حالی که یک تلاش مداوم برای اصلاح و بهبود جمع آوری داده ها انجام می شود ، زیرا این ، از این گذشته ، اولین و مهمترین منبع مهم دانش تجربی است که همه چیز بر روی آن ساخته شده است ، عدم اطمینان پارامتر برای استراتژی های مدل سازی ذاتی است و بنابراین بسیار کمتر مستعد به آن استهر راه حل آسان (برای مثال به [1] مراجعه کنید). نکته مهم این مقاله این فرض است که با توجه به این عدم قطعیت ها ، شناخت مهم در اینجا و اکنون ، برای متخصصان بهداشت عمومی و تصمیم گیرندگان و افراد دیگر به طور یکسان ، این است که آیا آسیب در حال تسریع است یا اینکه آیا اقدامات ارائه شده استدر محل کنترل همه گیر در مهار گسترش و در نتیجه کاهش آسیب ها نقش دارد (نگاه کنید به [2]). در مورد بیماری همه گیر ، می توان آسیب را به عنوان مثال به عنوان تعداد موارد تأیید شده تعریف کرد. با این حال ، به سادگی ترسیم تعداد موارد مثبت در طول زمان ، همانطور که در بسیاری از سایت های دولتی انجام شده است ، مطمئناً برای درک پویایی آسیب کافی نیست. به عنوان مثال ، دانش موارد مثبت به آزمایش بستگی دارد و از این رو موارد بسیار بستگی به استراتژی آزمایش اساسی در حال اجرا یا عدم وجود آن خواهد داشت. اما این دقیقاً نظر ما است: برای گفتن چیزی معنی دار ، ما باید موارد و آزمایشات را در رابطه با یکدیگر قرار دهیم. یعنی برای درک اینکه آیا آسیب ، که به عنوان تعداد موارد تعریف شده است ، شتاب می گیرد یا کاهش می یابد ، ما باید موارد تجمعی را در برابر آزمایش های تجمعی ترسیم کنیم و آنها را جداگانه در نظر نگیریم.
اگرچه این ممکن است فقط به عنوان ابزاری دیگر برای تجسم داده ها دیده شود ، ما نشان می دهیم که چنین راهی برای سازماندهی آنها برای کشف یک شاخص شتاب بسیار مفید است ، که به نظر می رسد در تاریخ پایان نمونه یک کشش ساده و ساده استواداین به ما می گوید که با توجه به آزمایشات اضافی ، درصدی از کل هر دو متغیر به دست آمده در تاریخ که یکی از آخرین پرنعمت داده ها را دارد ، چقدر موارد اضافی تشخیص داده می شود. به عبارت دیگر ، "شاخص شتاب" که ما از آن طرفداری می کنیم ، نسبت نرخ رشد جمع آوری شده نسبت به آزمایشات جمع آوری شده است. ما استدلال می کنیم که به روزرسانی چنین شاخص شتاب در زمان واقعی ، اطلاعات بسیار ارزشمندی را ارائه می دهد و ابزاری اساسی برای دستگیری عدم قطعیت های همه گیر است که در حال حاضر در آن زندگی می کنیم. همچنین با پارامتر-انتزاع سروکار دارد و این فقط به این دلیل است که از آن استفاده نمی کند. ما به جای اینکه درگیر فرضیات و ویژگی های احتمال به وقایع نامشخص سابق باشیم ، از داده هایی که در حال حاضر موجود است ، که بهترین چیزی است که ما داریم ، استفاده می کنیم تا بر پویایی همه گیر و آسیب هایی که ایجاد می کند ، روشن کنیم. هدف ما در این مقاله ، روشن بودن ، ارائه تجزیه و تحلیل دقیق از پویایی همه گیر نیست بلکه روشن کردن آنچه می توان با داده های موجود انجام داد ، به ویژه برای هدایت سیاست های بهداشت عمومی. مقاله ما همچنین از ماهیت مفهومی است و روش جدیدی برای دستگیری و بررسی وقایع نامشخص ارائه می دهد (نگاه کنید به [3]). ما یک ابزار عملیاتی در زمان واقعی برای تکمیل مدل های اپیدمیولوژیک SIR ارائه می دهیم ، که از دیدگاه سابق در بینش آنها محدود است.
در آنچه در زیر می آید ، ما در جزئیات بیشتر شاخص جدید خود را برای ردیابی همه گیر ، شاخص شتاب و اجزای آن ارائه می دهیم (بخش 2. 1). بر اساس این شاخص ، ما نشان می دهیم که پس از یک دوره کاهش سرعت از پایان اولین قفل کردن در فرانسه در اواسط ماه مه ، با استفاده از داده های ارائه شده توسط آژانس بهداشت عمومی فرانسه (Agence Santé Publique France) ، می توانیم شتاب را رعایت کنیماز حدود 7 ژوئیه به بعد (بخش 3. 1) ، که حدود دو هفته زودتر از سایر شاخص ها است ، به عنوان مثال میزان مثبت بودن ، که توسط آژانس بهداشت عمومی فرانسه در طول تابستان برای ارزیابی داده های موجود معرفی شده است. ما در دوره پس از قفل شدن در فرانسه تمرکز می کنیم-شروع 13 مه 2020-از آنجا که آزمایش های کمی قبل از آن تاریخ انجام شده بود. در نتیجه ، تعداد تخمینی مثبت قبل از پایان قفل عمومی قابل اعتماد نیست. این احتمالاً برای بسیاری از کشورهای دیگر اتفاق می افتد ، اما برای چند نفر دیگر مانند کره جنوبی نیست. در دوره ای که شمارش زمان و نشانه های اولیه شتاب باید به عنوان هشدارهایی برای تهیه سریع مراکز مراقبت های بهداشتی و تجدیدنظر در اقدامات بهداشت عمومی با توجه به افزایش ظرفیت ها برای ردیابی و در نتیجه محدود کردن انتقال ویروس استفاده شود ، این اطلاعات ضروری استو بنابراین یک مزیت مهم از شاخص ما.
یکی دیگر از مزایای شاخص شتاب ما این است که ، بدون مقیاس ، می توان از آن برای بزرگنمایی در گروه های خاص یا مناطق جغرافیایی استفاده کرد (بخش 3. 1). در واقع ، این نشانگر می تواند در سطح ریز و درشت تر که در آن اعمال می شود ، مفیدتر باشد. ما اولین تجزیه و تحلیل پویایی همه گیر برای گروه های سنی و مناطق مختلف در فرانسه را ارائه می دهیم. با توجه به گروه های سنی ، آنچه می یابیم این است که شتاب در طی دو ماه گذشته توسط گروه سنی افراد مسن تر از 59 سال نسبت به گروه های سنی بین 10 تا 28 سال به شدت هدایت شده است. از این شتاب جدید حفظ نشده است. این اطلاعات مهمی است زیرا به نظر می رسد فعالیت های حرفه ای یا مدرسه ای و آموزشی نیست که باعث شتاب این بیماری همه گیر می شود. این سؤال مهم و جدی را ایجاد می کند که چرا آسیب دقیقاً در گروه های سنی که بیشترین خطر را دارند ، تسریع می کند. از طرف دیگر ، این نشان می دهد که یکی از نقاط گرم برای انتقال ویروس در ابتدای همه گیر ، سالمندان ، کاملاً با محدودیت های زندگی جدید سازگار نبوده است.
در مورد توزیع فضایی دینامیک، ما نقشه‌هایی را با «دپارتمان‌های» فرانسوی (تقریباً شهرستان‌ها) ارائه می‌کنیم که نشان‌دهنده تکامل تفاوت‌ها در شتاب در سراسر فرانسه (بخش 3. 1) از تقریباً دوره پایان اولین قفل در فرانسه است. اواسط ماه مه، تا آغاز دومین قرنطینه، پایان اکتبر. ما همچنین با دقت بیشتری به شاخص شتاب برای چهار بخش بزرگ (بوش دو رون با مارسی، شمال با لیل، پاریس و رون با لیون) نگاه می کنیم و به ویژه شتاب را در این مناطق از دو گروه سنی مقایسه می کنیم. که در دو ماه آخر دوره نمونه با شتاب بیشتری نسبت به شتاب کلی فرانسه روبرو هستند.
در نهایت، بر اساس شاخص خود، ما یک الگوریتم برای یک استراتژی آزمایش درون زا پیشنهاد می‌کنیم که تفاوت‌های شتاب در فضا و گروه‌های سنی را در نظر می‌گیرد (بخش 2. 2). هر استراتژی آزمایشی دو جنبه را با هم ترکیب می‌کند: هم اطلاعات مربوط به گردش ویروس و هم بازخورد مورد انتظاری که آزمایش نشان می‌دهد، از نظر جداسازی و مهم‌تر از همه ردیابی تماس. ما یک الگوریتم صرفه‌جویی را برای تخصیص آزمایش‌ها در گروه‌های سنی و فضا، بر اساس شاخص شتاب و میانگین نرخ مثبت و میزان کاهش انتشار ویروس پیشنهاد می‌کنیم. از آنجایی که ویژگی اخیر هرگز نمی‌تواند با قطعیت اندازه‌گیری شود، ما استدلال می‌کنیم که هر گونه تخصیص آزمایش‌ها باید منعکس‌کننده باورهای مقامات بهداشت عمومی (خیرخواه) و کارشناسان در مورد آن باشد، و پارامتری را به تجزیه و تحلیل اضافه می‌کنیم تا این بعد اعتقادی را در نظر بگیرد. به صراحتما نشان می‌دهیم که تخصیص آزمایش‌های مبتنی بر شتاب پیشنهادی ما با توزیع واقعی آزمایش‌ها، که اساساً با اندازه جمعیت تعیین شده است، متفاوت است (بخش 3. 2). اما تجزیه و تحلیل ما نشان می دهد که اندازه جمعیت لزوماً معیاری نیست که بر شتاب تأثیر می گذارد، حداقل نه همیشه. از این رو، تا جایی که آزمایش با ردیابی تماس و جداسازی کارآمد همراه باشد، این مشاهده به این معنی است که تخصیص آزمایش‌ها بر اساس مکان‌هایی که ویروس بیشترین سرعت را دارد، راه بهتری برای کنترل همه‌گیری خواهد بود.
2 مواد و روش ها
2. 1 نرخ مثبت روزانه و متوسط و شاخص شتاب
اطلاعات دقیق و قابل اعتماد در مورد چگونگی گسترش عوامل بیماری زا در فضا و زمان از اهمیت مرتبه اول برای مبارزه با همه گیر و طراحی صحیح سیاست های بهداشت عمومی کارآمد برخوردار است. آنچه در مورد COVID-19 قابل توجه است این است که حداقل در کشورهای آمریکای شمالی و اروپایی ، شاخص های اصلی برای ردیابی پویایی این بیماری همه گیر نسبتاً درشت بوده و هنوز محدود هستند. برای بازگشت به مراحل اولیه بیماری همه گیر در خارج از چین و کشورهای همسایه ، از مارس تا تابستان سال 2020 ، داده های اصلی مورد استفاده مقامات بهداشت عمومی و در دسترس عموم مردم برای ردیابی این همه گیر در مجموعه زمانی خلاصه شده استتعداد موارد مثبت با گذشت زمان.
در شکل 1 ، در پانل های (a) و (b) (ردیف بالا) ، چنین اعداد برای فرانسه ، از 13 مه که زمانی است که قفل برای کل کشور به پایان رسید ، نشان داده شده است. تمام داده های مورد استفاده در این مقاله به صورت عمومی از صفحه وب "Données Pominiesients Aux Résultats des tests Virologiques Covid-19 Si-Dep" https://www. data. gouv. fr/fr/datasets/donnes-srelatives-aux در دسترس است.-Resultats-des-Test-Virologiques-Covid-19/. پانل (الف) تعداد روزانه افرادی را نشان می دهد که برای هر روز به COVID-19 آزمایش شده اند ، در حالی که پانل (B) تعداد روزانه اما تجمعی چنین افرادی را با گذشت زمان نشان می دهد. شایان ذکر است که این نوع نمودارها برای تجسم پویایی این بیماری همه گیر ، حداقل تا اواخر بهار وجود داشت. در مورد فرانسه ، آژانس مسئول تولید داده های عمومی مربوط به COVID-19 ، Santé Publique France ، در ابتدا فقط از نظر تعداد پرونده ها فقط در طول زمان ارتباط برقرار می کرد. Santé Publique France در برخی از نقاط تصمیم گرفت تا همچنین میزان مثبت بودن را گزارش کند ، یعنی نسبت موارد مثبت به آزمایشات در فرکانس هفتگی. با این حال ، همانطور که استدلال خواهیم کرد ، حتی این شاخص اطلاعات کافی و سیگنال های هشدار دهنده زودرس را که مقامات بهداشت عمومی می توانند به آن اعتماد کنند ، منتقل نمی کند.
شکل 1. تعداد موارد و آزمایشات تأیید شده ، روزانه و تجمعی ، برای Covid-19 در فرانسه ، 13 مه-25 اکتبر 2020.
منبع داده: Agence Santé Publique France.
مشکل اطلاعات موجود در نمودارهای ردیف اول در شکل 1 این است که اگر تعداد آزمایش‌های انجام‌شده در یک واحد زمان تقریباً ثابت بود، خلاصه‌ای از پویایی بیماری همه‌گیر خواهند بود. در آن صورت، تکامل تعداد موارد جدید، با توجه به ثابت بودن تعداد آزمایش‌های جدید در طول زمان، به خوبی نشان می‌دهد که ویروس با چه سرعتی گسترش می‌یابد. با این حال، همانطور که در پانل های (ج) و (د) در شکل 1 (ردیف پایین) نشان داده شده است، این فرض در عمل درست نیست، و این نه تنها برای فرانسه به دلایل متعددی که بیشتر کشورها را نگران کرده است، صادق است. یکی از دلایل مهم عدم ثبات مشاهده شده آزمایشات در طول زمان در بیشتر کشورها، بدون شک این واقعیت است که این بیماری همه گیر جهان را در سه ماهه اول سال 2020 غافلگیر کرد. در نتیجه، هدف گسترده افزایش تدریجی ظرفیتانجام آزمایش‌ها در مقیاس بزرگ باعث شده است که بسیاری از کشورها تعداد آزمایش‌ها را از مارس 2020 افزایش دهند. در دوره پس از پایان قرنطینه عمومی در فرانسه، زمانی که پیام سازمان بهداشت جهانی برای "تست، آزمایش، آزمایش" - به https مراجعه کنید.://www. who. int/dg/speeches/detail/who-director-general-s-opening-remarks-at-the-media-briefing-oncovid-19-16-march-2020 آخرین بار در 14 آوریل 2020 مشاهده شده است. به طور موثر در فرانسه دریافت شد، از پانل (c) در شکل 1 مشاهده می شود که تعداد آزمایش های انجام شده در هر روز ثابت نیست و در واقع در بیشتر مواقع روند رو به رشدی داشته است، با توجه به سطح ناآمادگی آزمایش، جای تعجب نیست. دولت فرانسه در آغاز همه گیری
بدیهی است که پویایی تعداد موارد به شدت با پویایی تست های انجام شده مرتبط است. از این گذشته ، تشخیص ، تنها ، البته ناقص ، برای تأیید اینکه افراد نسبت به Covid-19 مثبت هستند ، هستند. دستورالعمل های ECDC صریحاً بیان می کند که حضور SARS-COV2 باید از طریق آزمایشات ارزیابی شود و فقط موارد تأیید شده از این طریق باید در آمار رسمی شمارش شود. به https://www. ecdc. europa. eu/sites/default/files/document/TestingStrategyObjective-sept-2020. pdf مراجعه کنید. با این حال ، مشاهده هر یک به طور مستقل (در کنار هم) ممکن است در بهترین حالت یک دیدگاه مبهم و حتی یک حس گیج کننده از میزان شتاب این بیماری همه گیر ایجاد کند. اظهاراتی که اغلب ابراز می شود که باید نگران این باشد که فرد نباید نگران مشاهده موارد مثبت تر باشد تا زمانی که آزمایشات بیشتری انجام شود ، تا زمانی که آزمایشات بیشتری انجام شود ، می توان آنها را گیج کننده کرد. از این گذشته ، آزمایشات بیشتر حاکی از موارد بیشتر است ، تقریباً با تعریف و این واقعیت اساسی نباید از نظر چهره ای گرفته شود تا نشان دهد که همه گیر بدتر می شود.
ما استدلال می کنیم که چنین استدلال اشتباه است و درک صحیح ، از نظر اندازه گیری شتاب/کاهش سرعت همه گیر ، در صورت استفاده از پراکندگی تعداد موارد مثبت در برابر تعداد آزمایشات در زمان واقعی به دست می آید ،به جای پانل ها در شکل 1 ، این اولین سهم این مقاله است ، از نظر ما ، و در شکل 2 ارائه شده است. قبل از ارائه روش مورد نظر ما برای سازماندهی داده ها ، چند اظهار نظر به ترتیب است.
شکل 2. طرح پراکندگی موارد روزانه جمع آوری شده در برابر تست های روزانه جمع آوری شده برای COVID-19 در فرانسه در تاریخ های مختلف-منبع Data: Agence Santé Publique France.
داده ها با استفاده از مقیاس مجدد MIN-MAX نرمال می شوند. خط سیاه شکسته نشان دهنده مورب است. شیب خطوط جامد رنگی در هر صفحه ، تجسم شاخص شتاب ما است. خطوط رنگی متراکم نشان دهنده آکوردهای مرتبط با تاریخ های قبلی است.
اول ، ما از تعداد جمع آوری شده موارد روزانه و آزمایش های روزانه به عنوان راهی برای پیگیری اندازه و شیوع کلی همه گیر استفاده می کنیم. دوم ، طرح پراکندگی پیشنهادی ما فقط در صورتی که در زمان واقعی به روز شود ، مثلاً در فرکانس روزانه به روز شود ، تا اطلاعات مربوط به آزمایشات و موارد اضافی را اضافه کند. این مسئله بلافاصله این سؤال را ایجاد می کند که چگونه داده ها باید عادی شوند ، با توجه به اینکه تعداد نقاط داده با گذشت زمان افزایش می یابد. ما یک روش تغییر مجدد ساده و نسبتاً معصوم را انتخاب می کنیم که به عنوان عادی سازی MIN-MAX شناخته می شود ، که در مورد ما به معنای تقسیم تمام مقادیر تاریخی توسط آخرین نقطه داده است. به [4] ، بخش 3. 5. 2 مراجعه کنید. به طور گسترده ، عادی سازی MIN-MAX روابط ، مانند مقادیر را به عنوان مثال ، در بین داده های خام قبل از عادی سازی حفظ می کند. در نتیجه ، مقادیر داده عادی (همه مثبت) ما در فاصله واحد (0 ، 1) موجود است تا نقشه پراکندگی ما در مربع واحد قرار داشته باشد.
در شکل 2 ما طرح پراکندگی پیشنهادی خود را ارائه می دهیم ، که از نظر ما روشی بسیار مفید برای تجسم پویایی در طول زمان تعداد موارد در رابطه با تعداد آزمایشات است. همانطور که در بالا به آن اشاره شد ، یک فلش علیت از دومی به سابق می رود ، بنابراین ما موارد را در برابر آزمایشات ، همه در مقادیر جمع آوری شده ترسیم می کنیم. به عنوان مثال ، پانل (الف) از نمودارهای شکل 2 تمام نقاط داده از 13 مارس تا 13 ژوئن 2020 ، هر نقطه/نقطه ای که یک تاریخ خاص را نشان می دهد. در x-axis ، تمام اعداد بین صفر و یک به دلیل عادی سازی حداقل حداکثر هستند و مقدار خاصی از تست های انجام شده در آن روز ، مثلاً t ، از کل تعداد جمع آوری شده آزمایش شده تا تاریخ پایان t می دهد، گفتن. به عنوان مثال ، 0. 8 به معنای 80 ٪ از کل تست های جمع آوری شده از تاریخ 0 (13 مه 2020 ، در مورد ما) تا تاریخ t (13 ژوئن 2020) است. به طور مشابه ، در امتداد y-axis ما تعداد جمع آوری شده موارد را برای هر روز t ≤ t ، به عنوان کسری از تعداد کل موارد در تاریخ t گزارش می دهیم. تمام این نقاط داده عادی یک منحنی سیاه جامد را پر می کنند که پس از آن داده های واقعی را با گذشت زمان نشان می دهد. شروع از مبدأ و حرکت در امتداد منحنی جامد در جهت شمال شرقی به معنای حرکت به سمت جلو است ، زیرا ما از مقادیری استفاده می کنیم که به مرور زمان اضافه می شوند.
از طرف دیگر ، خط سیاه شکسته در صفحه (الف) شکل 2 ، اولین مورب است و اگر کسی علاقه مند به گرفتن شتاب/کاهش سرعت همه گیر باشد ، معیار جالب است. ضد واقع ، اگر مورب متراکم داده های واقعی را نشان دهد ، به ما می گوید که ویروس طبق یک الگوی خطی گسترش می یابد که می گویند 20 ٪ از کل تست ها 20 ٪ از کل موارد مثبت را تشکیل می دهد، و غیره. و این تصادف در تمام تاریخ های بین صفر و t برگزار می شود. به عبارت دیگر ، بیماری همه گیر نه شتاب می گیرد و نه کاهش می یابد زیرا نسبت مشخصی از آزمایشات همان نسبت موارد شناسایی شده را برای تمام دوره داده ها ، یعنی با گذشت زمان ، تشکیل می دهد.
پانل (الف) از شکل 2 نشان می دهد که این واقعیت برای دوره 13 مه-13 ژوئن 2020 یا برای تمام دوره تحت پوشش تحلیل ما برای آن موضوع اتفاق نیفتاده است. به طور دقیق تر ، خط جامد ، که داده های واقعی را نشان می دهد ، به نظر می رسد که کاملاً بالاتر از مورب متراکم قرار دارد ، که باید به روش زیر تفسیر شود. اول ، خط آبی که نمایانگر مماس به منحنی سیاه در نقطه انتهایی (1 ، 1) است که شیب کوچکتر از یک دارد (این به راحتی می توان مشاهده کرد زیرا شیب مورب متراکم با یک تعریف برابر است). این بدان معناست که بین روز درست قبل از T و روز T ، بخش مشاهده شده از آزمایشات جدید (از تعداد کل آزمایشات تا به امروز) به بخش کمتری از موارد جدید (از کل موارد مربوط به این امر همراه است. روز)سپس می خواهیم بگوییم که در تاریخ t ، همه گیر در حال کاهش است. اکنون از تاریخ T به گذشته به عقب می روید (یعنی حرکت از دورترین گوشه شمال شرقی به سمت مبدا در امتداد منحنی جامد) ، فرد "شیب" مماس را به سمت منحنی جامد می بیند که با حرکت به عقب به عقب می رود. به عبارت دیگر ، شیب مماس به منحنی جامد از تاریخ 0 تا به امروز T کاهش یافته است ، که این یک روش معادل برای گفتن است که منحنی جامد مقعر است: برای بخش معینی از آزمایشات ، کسری پایین و پایین از مواردبا گذشت زمان تشخیص داده شده است. این در واقع به صورت بصری این واقعیت را ضبط می کند که این بیماری همه گیر به طور مداوم از 13 مه و 13 ژوئن در حال کاهش است. این مشاهدات نشان می دهد که فرانسه به نوعی از دوره قفل به پایین بهره مند شده است به این معنا که گردش ویروس در کل، کند شد
متأسفانه این وضعیت ادامه پیدا نکرد. پانل (b) در شکل 2 با استفاده از کدگذاری رنگی نشان می‌دهد که یک ماه بعد، در 13 جولای، شیب منحنی جامد در تاریخ پایان (خط سبز) حدود یک بود - خط سبز تقریباً با قطر نقطه چین منطبق است. به عبارت دیگر، الگوی همه‌گیری در طول زمان از اواسط ژوئن و اواسط جولای از کاهش سرعت به تقریباً خطی تغییر کرد. بسیار مهم است که مقایسه پانل (a) با پانل (b) نشان می دهد که شیب در تاریخ پایان شروع به افزایش کرده است و بین 13 ژوئن و 13 ژوئیه از وحدت عبور کرده است. در حالی که مقایسه پانل های (a) و (b) پایان کاهش سرعت را نشان می دهد. پانل (c)، به تاریخ 13 آگوست، به وضوح نشان می دهد که در آن زمان شتاب در حال وقوع است: شیب در تاریخ پایان حدود دو است. علاوه بر این، طرح پراکندگی در تاریخ های بعدی نشان می دهد که شتاب گیری هنوز در جریان است، تا به امروز (25 اکتبر 2020).
یک نتیجه مهم این است که شکل 2 یک شاخص در زمان واقعی از پویایی همه گیر ارائه می دهد، به این معنا که به تجسم اینکه آیا همه گیری در هر تاریخی شتاب می گیرد یا کاهش می یابد کمک می کند. این خاصیت که وقتی شیب منحنی جامد در تاریخ پایانی بزرگتر از یک است، بیماری همه گیر شتاب می گیرد و زمانی که شیب کوچکتر از یک باشد، سرعت آن کاهش می یابد، در واقع جای تعجب نیست. همانطور که در A. 1 در ضمیمه S1 نشان داده شده است، این شیب اساسا یک کشش است: مقدار آن تغییرات موارد شناسایی شده توسط یک تنوع معین از آزمایش ها را به نسبت سطوح (انباشته) موارد و آزمایش های به دست آمده در تاریخ پایان نشان می دهد. به طور کلی تر، کشش (محلی) یک تابع معین، نسبت بین مشتق آن و مقدار متوسط آن است که در یک نقطه خاص گرفته شده است (نگاه کنید به [5]). همتای تجربی که ما در این مقاله استفاده می کنیم از نظر مفهومی مشابه است. به عنوان مثال، مقداری در حدود دو در پانل (c) شکل 2 به این معنی است که یک افزایش متناسب معین در مقدار آزمون ها باعث افزایش متناسب در تعداد موارد می شود که دو برابر بیشتر است. بنابراین می توان این کشش را به عنوان یک شاخص شتاب در نظر گرفت: شتاب زمانی اتفاق می افتد که کشش بزرگتر از یک باشد، در غیر این صورت بیماری همه گیر کند می شود. در مورد لبه تیغ، زمانی که خاصیت ارتجاعی دقیقاً یک باشد، یک الگوی خطی ظاهر می‌شود به طوری که همه‌گیری نه شتاب می‌گیرد و نه کاهش می‌یابد.
در هر صفحه (ب) - (ه) شکل 2 ، ما همچنین نقاط مربوط به تاریخ های قبلی مرتبط با سایر پانل ها را گزارش می کنیم. به عنوان مثال ، نقطه آبی در پانل (b) در تاریخ 13 ژوئن با وضعیت مطابقت دارد.، به حدی که می توان از لحاظ بصری نه تنها شیب مشتق به خط جامد ، بلکه شیب بند ناف را که منشأ آن را به نقطه ای که مربوط به تاریخ تحت نظارت است پیوند دهد و اکنون به این نقطه ظریف بپردازیم.
به طور خاص تر ، اگرچه شکل 2 و تصویر شاخص شتاب ما برای تجسم در زمان واقعی بسیار مفید است که آیا همه گیر در تاریخ پایان شتاب می یابد ، اما این دو ابزار تجسم محدودیت های خاص خود را دارند و اگر یک تجزیه و تحلیل گذشته نگر انجام شود باید تصفیه شوداز همه گیر با استفاده از اطلاعات موجود در نقشه پراکندگی و نه تنها خاصیت ارتجاعی در نقطه پایان. از نظر ریاضی ، عادی سازی و به روزرسانی داده ها به این معنی است که نقاط داده با گذشت زمان در معرض یک همسایگی چرخشی قرار می گیرند. به عنوان مثال ، در حالی که نقطه پایان در T دارای مختصات (1 ، 1) است ، به دلیل مقادیر جدید موارد و تست ها در نقطه پایان ، و در تاریخ T + 1 قرار دارد که ترکیب یک انقباض است. چرخش ، به دلیل مقدار جدید نسبت بین دومی. به همین دلیل است که نقاط رنگی به مرور زمان در شکل 2 حرکت می کنند. روشی که می بینیم این است که پراکندگی-نقشه باید در زمان واقعی به روز شود تا تجسم جایی که همه گیر از نظر شتاب/کاهش سرعت انجام می شود. ما به طور خاص می توانیم هر روز استنباط کنیم ، از جدیدترین نقطه داده ، شیب مماس به منحنی جامد ، که مقدار آن چیزی است که ما شتاب را همانطور که در بالا توضیح داده شد ، نامیدیم. اما چنین شاخصی با تعریف دو نوع اطلاعات را ترکیب می کند: تغییرات (بین دو تاریخ متوالی در مثال ما) و سطح در تاریخ نهایی. برای استفاده از نماد A. 1 در ضمیمه S1 و اگر شاخص خاصیت ارتجاعی/شتاب را در تاریخ پایان ε نشان دهیمحرف، تجزیه زیر دارای آن است: (1) که در آن Pحرفو دحرفبه ترتیب تعداد جمع آوری شده مثبت/موارد و تشخیص/آزمایش در تاریخ t را مشخص کنید ، و به طور مشابه برای تاریخ t - 1. اگر از Eq (1) میزان مثبت روزانه را تعریف کنیم ، نسبت بین مثبت اضافی و آزمایش های اضافی ، یعنی، آنچه ما قبلاً شیب مماس خوانده ایم ، سپس تجزیه فوق به خاصیت ارتجاعی ، میانگین مثبت بودن و میزان مثبت روزانه مربوط می شود. به طور دقیق تر ، خاصیت ارتجاعی به عنوان نسبت میزان مثبت روزانه به میانگین مثبت بودن تعریف می شود ، به همان اندازه که خاصیت ارتجاعی یک عملکرد نسبت مشتقات آن به مقدار متوسط آن است. به عبارت دیگر ، خاصیت ارتجاعی نسبت نرخ رشد موارد تجمعی نسبت به آزمایشات تجمعی است. این واقعیت نشان می دهد که نگاه کردن به میانگین مثبت مثبت به تنهایی به اندازه کافی آموزنده نیست ، به این معنا که این شاخص نمی گوید که آزمایش های اضافی چقدر به موارد اضافی تبدیل می شوند ، حتی اگر این یک اندازه گیری خوب از میانگین تشخیص باشد. این یک پروکسی برای شیوع ویروس در جمعیت است ، یک پارامتر اصلی برای ایمنی گله (نگاه کنید به [6 ، 7]).
با این حال، ممکن است موقعیت‌هایی وجود داشته باشد که در آن هر جفت از آن شاخص‌ها همه چیزهایی را که باید بدانیم خلاصه می‌کنند، شاخص سوم به نوعی زائد است. به عنوان مثال، موردی که در تابلوی (الف) در شکل 2 نشان داده شده است، به این معنا ساده است که در تمام تاریخ ها، هم شیب مماس و هم نرخ میانگین مثبت در طول زمان کاهش می‌یابد، و اولی، با بررسی دقیق، کوچکتر به نظر می‌رسد. نسبت به دومیاز این ویژگی، می توان نتیجه گرفت که کشش کوچکتر از یک است. البته این روش دیگری برای بیان این خاصیت است که خط یکپارچه مقعر است (از این رو بالاتر از مورب نقطه چین است زیرا خط یکپارچه از مبدا و لبه سمت راست بالای مربع واحد می گذرد). در مقابل، پانل (c) در شکل 2 نشان می دهد که بین 13 ژوئن و 13 اوت تغییری در انحنا، یعنی برگشت از کاهش سرعت به شتاب وجود داشته است. منحنی جامد بالای خط چین است، در حالی که جدیدترین قسمت زیر آن است. به عبارت دیگر، قسمت محدب نشان دهنده شتاب همه گیری است، در حالی که قسمت مقعر نشان دهنده کاهش سرعت در تاریخ های قبلی است. یکی از مشکلاتی که از چنین تغییری در انحنا/حرکت ناشی می‌شود این است که نرخ‌های مثبت روزانه و متوسط ممکن است در جهت‌های مختلف متفاوت باشند، با پیامدهای مبهم در مورد اینکه آیا کشش از یک کوچکتر می‌ماند یا برعکس، دائماً بزرگتر از یک می‌شود.
در پانل (ج) شکل 2، زمانی که منحنی جامد مورب نقطه چین را در داخل خود قطع می کند، متوجه یک نقطه خمش می شود. در تاریخی که این اتفاق می افتد، شیب/ نرخ مثبت روزانه مماس شروع به افزایش می کند، در حالی که در طول زمان قبل از آن تاریخ کاهش می یابد. با این حال، میانگین نرخ مثبت بلافاصله پس از رسیدن به نقطه خم شدن به کاهش ادامه می‌دهد و فقط بعداً شروع به افزایش می‌کند. در نهایت، هر دو نرخ مثبت روزانه و متوسط بر هم منطبق هستند، و زمانی که این اتفاق می‌افتد، کشش برابر با یک می‌شود. پس از آن تاریخ، کشش بزرگتر از یک باقی می ماند. به طور خاص، تصور کنید که کشش کوچکتر از واحد است و مثبت بودن روزانه شروع به افزایش می کند در حالی که میانگین نرخ مثبت همچنان در طول زمان در حال کاهش است. سپس ممکن است که کشش شروع به افزایش کند و در نهایت از مقدار واحد عبور کند و احتمالاً به طور مداوم بزرگتر از یک بماند. وضعیت دوم زمانی اتفاق می‌افتد که نرخ مثبت روزانه سریع‌تر (یا کندتر کاهش می‌یابد) از میانگین نرخ مثبت افزایش می‌یابد.
توجه داشته باشید که همه اینها البته یادآور اتفاقی است که وقتی نمودار یک تابع پیوسته و فزاینده انحنای خود را تغییر می‌دهد، از مقعر به محدب. بنابراین نتیجه می گیریم که در حالی که شیب خط رنگی تخمینی از کشش در نقطه پایانی است، نگاه کردن به گذشته در رویدادهای گذشته از منظر تاریخ T از طریق عدسی نمودار پراکندگی ما نیاز به بررسی چگونگی هر دو روز و میانگین دارد. نرخ مثبت در طول زمان تغییر می کند، همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است.
